Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）請(qǐng)直接寫出甲、乙兩車離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明自變量x的取值范圍；
（2）它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中有幾次相遇？并求出每次相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）依圖可知y甲的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，y_乙=40x；
（2）如圖可知甲與乙有兩次相遇．分段列方程求解．

解答：解：（1）甲由3小時(shí)到

27

4

小時(shí)的速度是：

300

27 4 -3

=80千米/小時(shí)．
y甲=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

①，y乙=40x(0≤x≤

15

2

)②；（1分）

（2）由題意有兩次相遇．（1分）
方法一：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，解得x=

15

7

，（1分）
②當(dāng)3＜x≤

27

4

時(shí)，（540-80x）+40x=300，解得x=6，（1分）
綜上所述，兩車第一次相遇時(shí)間為第

15

7

小時(shí)，第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí)．（1分）
方法二：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車首次相遇，
則40x+100x=300，解得x=

15

7

，
設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車第二次相遇，
則80（x-3）=40x，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時(shí)間為第

15

7

小時(shí)，第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目．