Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）在AC上找一點(diǎn)P，使△BPE的周長(zhǎng)最小；
（2）求出△BPE周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，即△BPE的周長(zhǎng)最�。�

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE=

62+82

=10，
∴PB+PE的最小值是10，
∴△BPE周長(zhǎng)的最小值=PB+PE+BE=10+2=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出．