Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點．
（1）在AC上找一點P，使△BPE的周長最�。�
（2）求出△BPE周長的最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質

專題：

分析：由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，即△BPE的周長最小；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE=

62+82

=10，
∴PB+PE的最小值是10，
∴△BPE周長的最小值=PB+PE+BE=10+2=12．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．