Question

如圖所示，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，AE＝CF，BE＝DF．求證：EF與AC互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，連結(jié)EC、AF 　　∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝， 　　∵∠ABC＝∠CDA， 　　∴∠CDA＋∠BCD＝， 　　∴AD∥BC． 　　∴ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD 　　在△ABE和△CDF中 　　∴△ABE≌△CDF(SSS) 　　∴∠ABE＝∠CDF，∴∠ADF＝∠CBE． 　　在△ADF和△CBE中 　　∴△ADF≌△CBE，∴AF＝EC 　　∴AECF是平行四邊形， 　　∴EF與AC互相平分． 　　解析：要證EF和AC互相平分，只須證明AECF是平行四邊形．可根據(jù)已知條件，首先證出ABCD是平行四邊形，得出AD＝BC，AB＝CD．然后再利用三角形全等，證出AE＝CF，AF＝CE，則AECF是平行四邊形．