Question

5．有一個邊長為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個正六邊形，則這個圓形紙片的半徑最小是3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：如圖所示，正六邊形的邊長為3，OG⊥BC，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG=$\frac{1}{2}$=30°，
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=3，
∴BG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴OB=$\frac{BG}{sin∠bg}$=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$=3，
故答案為：3．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．