Question

1．如圖，某輪船以20海里/小時的速度自西向東航行，在A處測得有一小島P在北偏東60°的方向上；航行了2小時到達(dá)B處，這時測得該小島P在北偏東30°的方向上，求∠APB的度數(shù)及輪船在B處時與小島P的距離．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意可得∠PAB的度數(shù)為30°，∠ABP的度數(shù)為120°，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠APB的度數(shù)；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可得PB=AB，易得結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠DAP=60°，
∴∠PAB=90°-60°=30°，
∵∠PBE=30°，
∴∠ABP=90°+30°=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=180°-30°-120°=30°，
∴∠APB的度數(shù)為30°；

（2）∵∠PAB=∠APB=30°，
∴△PAB為等腰三角形，
∴PB=AB=20×2=40（海里）
∴B處時與小島P的距離為40海里．

點評 本題主要考查了方向角及等腰三角形的性質(zhì)，證得△PAB為等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．