Question

如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是邊BC上的點(diǎn)，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是（ ）

A．1.5
B．2
C．2.5
D．3

Answer 1

【答案】分析：作ME⊥AC，證明△CEM∽△CAB，然后利用折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)列出方程解答．
解答：解：如圖，作ME⊥AC于E，則∠MEC=90°，
又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠MEC=∠BAC，
∴ME∥AB，
∴∠BAM=∠EMA=45°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠BAM=∠MAC=45°，
∴∠MAE=∠AME=45°，
∴ME=AE，
∵M(jìn)E∥AB，
∴△CEM∽△CAB，
∴=，
解得：ME=2，
所以點(diǎn)M到AC的距離是2．
故選B．
點(diǎn)評：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、平行線和相似三角形判定和性質(zhì)求解．