美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了,在一次難忘同窗情的班會上,有人出了這樣一道題,如果在散會后全班每兩個同學(xué)之間都握一次手,那么全班同學(xué)之間共握了多少次?
為解決該問題,我們可把該班人數(shù)n與握手次數(shù)s間的關(guān)系用下面的模型來表示.
(1)若把n作為點的橫坐標(biāo),s作為點的縱坐標(biāo),根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù),在給出的平面直角坐標(biāo)系中,找出相應(yīng)5個點,并用平滑的曲線連接起來.
(2)根據(jù)圖象中各點的排列規(guī)律,猜一猜上述各點會不會在某一函數(shù)的圖象上,如果在,寫出該函數(shù)的表達式.

(3)根據(jù)(2)中的表達式,求該班56名同學(xué)間共握了多少次手?

【答案】分析:(1)描點,連線成圖;
(2)根據(jù)圖形猜測函數(shù)類型,結(jié)合已知條件求函數(shù)關(guān)系式,再驗證;
(3)運用關(guān)系式求n=56時的函數(shù)值.
解答:解:(1)如圖:

(2)根據(jù)排列規(guī)律,猜測各點在二次函數(shù)的圖形上.
設(shè)二次函數(shù)的解析式為s=an2+bn+c,
因為圖象過(2,1)、(3,3)、(4,6),
所以有
解得,
解析式為s=n2-n=
把其余兩點坐標(biāo)代入上式驗證也成立,
所以猜測正確.
s=

(3)當(dāng)n=56時,s==1540.
即該班同學(xué)間共握手1540次.
點評:此題檢測學(xué)生的綜合能力,包括作圖、解方程組、尋找規(guī)律并驗證規(guī)律以及運用規(guī)律等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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為解決該問題,我們可把該班人數(shù)n與握手次數(shù)s間的關(guān)系用下面的模型來表示.
(1)若把n作為點的橫坐標(biāo),s作為點的縱坐標(biāo),根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù),在給出的平面直角坐標(biāo)系中,找出相應(yīng)5個點,并用平滑的曲線連接起來.
(2)根據(jù)圖象中各點的排列規(guī)律,猜一猜上述各點會不會在某一函數(shù)的圖象上,如果在,寫出該函數(shù)的表達式.
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(3)根據(jù)(2)中的表達式,求該班56名同學(xué)間共握了多少次手?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(2)根據(jù)圖象中各點的排列規(guī)律,猜一猜上述各點會不會在某一函數(shù)的圖象上,如果在,寫出該函數(shù)的表達式.

(3)根據(jù)(2)中的表達式,求該班56名同學(xué)間共握了多少次手?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《第2章 二次函數(shù)》2009年單元試卷(解析版) 題型:解答題

美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了,在一次難忘同窗情的班會上,有人出了這樣一道題,如果在散會后全班每兩個同學(xué)之間都握一次手,那么全班同學(xué)之間共握了多少次?
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