Question

將兩個三角板的兩個直角的頂點O重合在一起，放置成如圖所示的位置．
（1）如果重疊在一起∠BOC=40°，猜想∠AOD=______；
（2）如果重疊在一起∠BOC=50°，猜想∠AOD=______；
（3）在（1）、（2）中，計算∠AOD+∠BOC=______；
（4）由此可知，三角板AOB繞重合點O旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到任何位置，∠AOD與∠BOC始終滿足______的關(guān)系；
（5）圖中∠AOC與∠BOD滿足______的關(guān)系，根據(jù)是______．

Answer 1

解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，
當∠BOC=40°，
∴∠AOD=140°，

（2）由（1）知，∠AOD=130°，

（3）猜想∠AOD+∠BOC=180°，

（4）設∠BOC=α，
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，
故∠AOD+∠BOC=180°，即∠AOD與∠BOC始終滿足互補的關(guān)系；

（5）圖中∠AOC與∠BOD滿足 相等的關(guān)系，根據(jù)是 同角的余角相等．
故答案為：140°，130°，180°，互補；相等，同角的余角相等．
分析：（1）、（2）均利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC得到∠AOD，故（3）可猜想∠AOD+∠BOC=180°；
（4）設∠BOC=α，∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，故可得到結(jié)論；
（5）根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AOC與∠BOD滿足的關(guān)系．
點評：本題主要考查角的比較與運算，充分利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC解答此題．