Question

已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在上運(yùn)動，但與A、C兩點(diǎn)不重合，連接AD并延長交BC的延長結(jié)于P．
（1）則⊙O的半徑為（     ）；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（     ），自變量x的取值范圍為（     ）；
（3）D點(diǎn)在運(yùn)動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）2
（2），0＜x＜2
（3）假設(shè)D點(diǎn)在運(yùn)動的過程中存在這樣的位置，使得△DBP成為以DB，DP為腰的等腰三角形，那么DB=DP
∵∠BDC=∠BAC=60 °，∠CDP=∠ABC=60 °
∴∠BDC=∠CDP
∴CD⊥BP
∴DB是圓的直徑，BD=4，DP=4
∴DP=AP﹣AD=y﹣x=﹣x=4
即△=42﹣4 ×（﹣12）=64＞0
∴關(guān)于x的方程x²+4x﹣12=0有兩個不相等的實(shí)根，說明假設(shè)成立
∴x₁=2，x₂=﹣6（線段不能為負(fù)，舍去）
∴D點(diǎn)在運(yùn)動的過程中存在這樣的位置：即當(dāng)AD=2時，△BDP成為以BD，PD為腰的等腰三角形．