Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，△OBM的面積為2.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求AM的長(zhǎng)度；

（3）P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)AM⊥PM時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）（11，0）

【解析】試題分析： （1）根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖像經(jīng)過(guò)A、B可得b、k1的方程組，進(jìn)而求得一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M點(diǎn)在雙曲線上求出k2，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角形函數(shù)的定義求出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵直線的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)

∴，

∴解得：

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，

∴設(shè)，作MD⊥x軸于點(diǎn)D

∵，

∴，

∴，

∴n=4，

∴將代入得，

∴m=3

∵在雙曲線上，

∴，

∴，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為： ；

（2）過(guò)點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，

則FM=3，AF=4+2=6，

∴；

（3）過(guò)點(diǎn)作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴，

∴在Rt△PDM中， ，

∴PD=2MD=8，

∴OP=OD+PD=11

∴當(dāng)PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）.