Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積 
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使＝，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．
(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：① 的值不變，② 的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．

Answer 1

（1）點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（0，2），D(4，2) ，
四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}＝8
（2）在y軸的正負(fù)半軸分別存在一點(diǎn)P(0，4)或P(0，－4)
（3）①是正確的結(jié)論

試題分析：（1）依題意知，將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，故C、D兩點(diǎn)點(diǎn)y值為2. 所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（0，2），D(4，2) ，
四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}＝CO×AB=2×4=8
（2）（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：
設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，
S△PAB=×AB×h=2h，
由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，
解得h=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
（3）①是正確的結(jié)論，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，
因?yàn)锳B∥CD，所以PQ∥AB∥CD（平行公理的推論） 
∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠BOP＝∠OPQ(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，  
∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO
所以＝=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系及三角形、平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵是理解平移的規(guī)律．