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拋物線y=（k2-2）x2-4kx+m的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數解析式；
（2）若拋物線與x軸交點為A、B與y軸交點為C，求△ABC面積．
（1）∵拋物線y=（k2-2）x2-4kx+m的對稱軸是直線x=2
∴
4k
2(k2-2)
=2
解得k=-1或k=2
又∵圖象有最低點，即開口向上
∴k2-2＞0，即k2＞2
∴k=2
即y=2x2-8x+m
把x=2代入直線y=-2x+2得
y=-2
即拋物線的頂點坐標是（2，-2）
代入函數y=2x2-8x+m得
m=6
∴函數解析式為y=2x2-8x+6；

（2）當x=0時，y=6，即點C的坐標是（0，6）
當y=0時，2x2-8x+6=0，解得x=1或x=3，
即點A、B的坐標分別是（1，0）、（3，0）
則AB=3-1=2，OC=6
∴S△ABC=
1
2
AB•OC=
1
2
×2×6=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的兩點E（k+3，0）和F（-k-1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式．
（3）當k＞0且∠PMQ的邊過點F時，求m、n的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）．求此拋物線對應的二次函數關系式______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A（0，3）點作直線AD交x軸于D點，且D點的坐標為（4，0），線段AD上有一動點，以每秒一個單位長度的速度移動．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P，求經過B、O、P三點的拋物線的解析式；
（3）若動點從A點開始沿AD方向運動到達的位置為點P1，過P1作P1E⊥x軸，垂足為E，設四邊形BCEP1的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出P點坐標和S的最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

歡歡家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈（如圖），一面墻的中間留出1米寬的進出門（門使用另外的材料）．現(xiàn)備有足夠砌11米長的圍墻的材料，設豬圈與已有墻面垂直的墻的長度為x米，豬圈面積為y平方米．
（1）寫出y與x之間的函數關系式．
（2）要使豬圈面積為16平方米，如何設計三面圍墻的長度．
（3）能否使豬圈面積為20平方米？說明理由．
（4）你能求出豬圈面積的最大值嗎？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上的一點C（-
3
5
a，0）且與OE平行，現(xiàn)正方形以每秒
a
10
的速度勻速沿x軸正方向平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．
（1）當0≤t＜4時，寫出S與t的函數關系式；
（2）當4≤t≤5時，寫出S與t的函數關系式，在這個范圍內S有無最大值？若有，請求出最大值，若沒有請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某校數學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖甲，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．該小組通過多次嘗試，最終選定乙圖中的簡便且易操作的三種橫截面圖形．在三個圖的比較中，圖______橫截面圖形的面積最大（填序號①②③），則圍成最大的體積是______cm3．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車制造公司計劃生產A、B、C三種型號的汽車共80輛．并且公司在設計上要求，A、C兩種型號之間按如圖所示的函數關系生產．該公司投入資金不少于1212萬元，但不超過1224萬元，且所有資金全部用于生產這三種型號的汽車，三種型號的汽車生產成本和售價如下表：
ABC
成本（萬元/輛）121518
售價（萬元/輛）141822
設A種型號的汽車生產x輛；
（1）設C種型號的汽車生產y輛，求出y與x的函數關系式；
（2）該公司對這三種型號汽車有哪幾種生產方案？
（3）設該公司賣車獲得的利潤W萬元，求公司如何生產獲得利潤最大？
（4）根據市場調查，每輛A、B型號汽車的售價不會改變，每輛C型號汽車在不虧本的情況下售價將會降價a萬元（a＞0），且所生產的三種型號汽車可全部售出，該公司又將如何生產獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）

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