Question

【題目】由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積（S）與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和（x）的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式．答：S=_________．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

（2）請?jiān)佼嫵鋈齻�(gè)邊數(shù)分別為3、4、5的格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都是有且只有2個(gè)格點(diǎn)．可得此類多邊形的面積（S）與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和（x）之間的關(guān)系式是：S=________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知：S= ；

（2）按題意畫出圖形，分析圖形各個(gè)圖形的面積和它們邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)間的關(guān)系即可.

試題解析：

（1）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知：S= ；

（2）如下圖所示：圖中的三個(gè)圖形是按題意所畫的圖形，

由圖可知：

圖1中三角形的面積為3，邊上的格點(diǎn)有4個(gè)；

圖2中四邊形的面積為3.5，邊上的格點(diǎn)有5個(gè)；

圖3中五邊形的面積為4，邊上的格點(diǎn)有6個(gè)；

由此可得：內(nèi)部有且只有2個(gè)格點(diǎn)的多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系是： .