Question

如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求∠AOB的度數(shù)．

（2）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使得△PAB和△AOB全等．請寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．（此題只要求兩三角形全等即可，不要求點(diǎn)的位置對應(yīng)）

（3）試在直線y=x﹣4上尋找一點(diǎn)Q，使得△QBO≌ABO．請寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

∴OB=AB=2，且AB⊥OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=∠BAO=45°；

（2）由（1）知，△AOB是等腰直角三角形，且OB=AB=2，∠OBA=90°．

∵△PAB和△AOB全等（此題只要求兩三角形全等即可，不要求點(diǎn)的位置對應(yīng)），

∴△PAB也是等腰直角三角形．

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，∠PBA=90°，如圖1所示．此時△OAB≌△PAB，則BO=BP=2，所以P（4，0）；

②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，∠PAB=90°，如圖2所示．此時△OAB≌△PBA，則AP=AB=2，所以P（0，2）；

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P（4，0），P（0，2）；

（3）∵△QBO≌ABO，

∴QB=AB=2，∠OBQ=∠OBA=90°，

∴Q的橫坐標(biāo)是2．如圖3所示．

∵點(diǎn)Q在直線y=x﹣4上，

∴當(dāng)x=2時，y=2﹣4=﹣2，

∴Q（2，﹣2）