如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在AB上，設(shè)其落點為點P．當(dāng)點P是邊AB的中點時，求證：數(shù)學(xué)公式．

證明：連接PC，
折痕MN垂直PC，AC=BC，AP=BP．
由折疊可知MN⊥CP，
又∵△ABC為等腰三角形，P為AB的中點，
∴AB⊥CP，AP=PB，
∴=1，MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB．
∴==1，
∴=．
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得MN∥AB，即可證明△CMN∽△CAB，即可得==1=，即可解題．
點評：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求證△CMN∽△CAB是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在AB上，設(shè)其落點為點P．當(dāng)點P是邊AB的中點時，求證：
PA
PB
=
CM
CN
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在邊AB上，設(shè)其落點為P．
（1）當(dāng)點P是邊AB的中點時，比例式
PA
PB
=
CM
CN
成立嗎？為什么？
（2）當(dāng)點P不是邊AB的中點時，
PA
PB
=
CM
CN
是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在邊AB上，設(shè)其落點為P．
（1）當(dāng)點P是邊AB的中點時，比例式數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式成立嗎？為什么？
（2）當(dāng)點P不是邊AB的中點時，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在邊AB上，設(shè)其落點為P． 
 (1)當(dāng)點P是邊AB的中點時，求證： 
 (2)當(dāng)P不是邊AB的中點時，是否仍然成立？請證明你的結(jié)論．

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