Question

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀(guān)察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方　程	x1	x2	x1+x2	x1．x2
（1）	______	______	______	______
（2）	______	______	______	______
（3）	______	______	______	______

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察方程的解，你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間有一定的關(guān)系．
一般的，對(duì)于關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p，q為常數(shù)，p²-4q≥0）的兩根為x₁、x₂
則x₁+x₂=______，x₁．x₂=______．
（2）運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問(wèn)題：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，則x₁+x₂的值為_(kāi)_____
A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩根，利用上述結(jié)論，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

解：表中答案為0、2、2、0；（2）-4、1、-3、-4；（3）2、3、5、6；
（1）-p，q；
（2）∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1-2×（-3）=7．
分析：（1）對(duì)于方程x²-2x=0、x²+3x-4=0、x²-5x+6=0可運(yùn)用因式分解法求出解，然后進(jìn)行兩根的和與積；根據(jù)表中的特點(diǎn)可得到x₁+x₂=p，x₁•x₂=q；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，然后變形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，再利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了因式分解法解一元二次方程．