Question

對于實數a、b，定義一種運算“?”為：a?b=

(a-1)2

a

-ab．有下列命題：
①1?（-3）=3；             
②a?b=b?a；
③方程(x-

1

2

)?1=0的解為x=

1

2

；
④若函數y=（-2）?x的圖象經過A（-1，m），B（3，n）兩點，則m＜n．
其中正確命題的序號是

 

．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題與定理

專題：新定義

分析：根據新定義對①②直接進行判斷；根據新定義得

(x- 1 2 -1)2

x- 1 2

-（x-

1

2

）×1=0，解得x=

1

2

，經檢驗原方程無實數解，可對③進行判斷；根據新定義得到y(tǒng)=-2x-

9

2

，然后根據一次函數的性質對④進行判斷．

解答：解：1?（-3）=

(1-1)2

1

-1×（-3）=3，所以①正確；a?b=

(a-1)2

a

-ab，b?a=

(b-1)2

b

-ab，所以②正確；由于方程(x-

1

2

)?1=0，所以

(x- 1 2 -1)2

x- 1 2

-（x-

1

2

）×1=0，解得x=

1

2

，經檢驗原方程無實數解，所以③錯誤；函數y=（-2）?x=

(-2-1)2

-2

+2x=-2x-

9

2

，因為A（-1，m），B（3，n）在函數y=2x-

9

2

，所以m＜n．
故答案為①④．

點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．