Question

（1）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：BE=CD．
（2）“五一”節(jié)假日期間，春夏旅行社組織200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人數(shù)是到鼓山的人數(shù)的2倍少1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，利用等量代換得到AD=AE，夾角為公共角，利用SAS得到三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
（2）設(shè)到鼓山旅游的人數(shù)為x人，則到三坊七巷旅游的人數(shù)為（2x-1）人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為200列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出兩地旅游的人數(shù)．

解答：（1）證明：∵△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，即AD=AE，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：設(shè)到鼓山旅游的人數(shù)為x人，則到三坊七巷旅游的人數(shù)為（2x-1）人，
根據(jù)題意得：x+2x-1=200，
解得：x=67，
則2x-1=134-1=133（人），
答：到鼓山旅游的人數(shù)為67人，則到三坊七巷旅游的人數(shù)為133人．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及列方程解應(yīng)用題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．