Question

據(jù)某氣象中心觀察和預測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度（km/h）與時間（h）的函數(shù)圖象如圖所示．過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為h內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程(km)．

（1）當時，求的值；

（2）將s隨變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；

（3）若城位于地正南方向，且距地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到城．如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到城？如果不會，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）24（2）s=,s=,s=（3）30h它將侵襲到N城

【解析】解：設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點。

（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為．

當時，D點坐標為（4，12），∴，∴（km）.（2分）

（2）當0≤≤10時，此時（如圖1），

∴ =；           ……………………………………………………（4分）

當10＜≤20時，此時，AD=（如圖2），

∴ =；……………………（5分）

當20＜≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0），∴直線BC的解析式為，

∴D點坐標為（，），∴（如圖3），

∴=．（7分）

（3）∵當時，（km）；

當時，（km），而  450＜650＜675，

所以N城會受到侵襲，且侵襲時間應在20h至35h之間．………………………（8分）

由  ，解得 或（不合題意，舍去）．

所以在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．  …………………………………（10分）

（1）設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點．由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S= ×4×12=24（km）；

（2）分類討論：當0≤t≤10時；當10＜t≤20時；當20＜t≤35時；

（3）根據(jù)t的值對應求S，然后解答．