如圖PA是△ABC的外接圓O的切線,A是切點(diǎn),PDAC,且PD與AB、AC分別相交于E、D.
求證:(1)∠PAE=∠BDE;
(2)EA•EB=ED•EP.
證明:如右圖所示,
(1)∵AP是切線,
∴∠PAE=∠ACB,
又∵PDAC,
∴∠PDB=∠BDE,
∴∠PAE=∠BDE;

(2)由(1)得∠PAE=∠BDE,
又∵∠AEP=∠DEB,
∴△AEP△DEB,
∴AE:PE=DE:BE,
∴EA•EB=ED•EP.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=
10
,求⊙O的半徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,F(xiàn)H是⊙O的切線,切點(diǎn)為F,F(xiàn)HBC,連接AF交BC于E,∠ABC的平分線BD交AF于D,連接BF.
(1)證明:AF平分∠BAC;
(2)證明:BF=FD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,EC是⊙O的直徑,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,過B作⊙O的切線BA交CE的延長(zhǎng)線于A,切點(diǎn)為D.
①求證:AD•AB=AO•AC;
②求AE及AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

PA、PC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn),B為⊙O上與A、C不重合的點(diǎn),若∠P=50°,則∠ABC=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點(diǎn)O在Rt△ABC的斜邊AB上,⊙O切AC邊于點(diǎn)E,切BC邊于點(diǎn)D,連接OE,如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等,那么
BC
AC
的值約為(π取3.14)( 。
A.2.7B.2.5C.2.3D.2.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的長(zhǎng)是( 。
A.4B.8C.4
3
D.8
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)為A、B,C是⊙O上的一點(diǎn),已知∠APB=76°,則∠ACB=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD于E,F(xiàn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接BF,若AB=2
3
,EO=1.
(1)求⊙O的半徑.
(2)若∠F=30°,求證:直線BF是⊙O的切線.

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