Question

已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點O按順時針方向旋轉90°后，再沿x軸負方向平移1個單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點A、C的坐標；
（2）求線段AB掃過的圖形的面積．

Answer 1

解：（1）∵Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，
∴A點坐標為：（3，0），DO=1，CD=3，
∴C點坐標為：（-1，-3）；

（2）如圖所示：AB掃過的圖形的面積=以AO為半徑90°圓心角組成的扇形-以BO為半徑90°為圓心角的扇形+S_△A′B′O+S_△OCA′，
=+×1×3+×1×3=2π+3．


分析：（1）利用Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，得出DO=1，CD=3，即可得出C點坐標與A點坐標；
（2）利用AB掃過的圖形的面積包括以AO為半徑90°圓心角組成的扇形-以BO為半徑90°為圓心角的扇形+S_△A′B′O+S_△OCA′，進而得出面積即可．
點評：此題主要考查了坐標與圖形的旋轉與平移和圖形面積求法，解答此題的關鍵是明確AB掃過的圖形的面積包括以AO為半徑90°圓心角組成的扇形-以BO為半徑90°為圓心角的扇形+S_△ABO+S_△OCA′．