Question

【題目】如圖，時(shí)鐘是我們常見的生活必需品，其中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí).

（1）我們知道，分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周都是 度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是 分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周有12小時(shí)，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度.

（2）從5:00到5:30，分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

（3）請(qǐng)你用方程知識(shí)解釋：從1:00開始，在1:00到2:00之間，是否存在某個(gè)時(shí)刻，時(shí)針與分針在同一條直線上？若不存在，說明理由；若存在，求出從1:00開始經(jīng)過多長時(shí)間，時(shí)針與分針在同一條直線上.

Answer 1

【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）經(jīng)過分鐘或分鐘時(shí)針與分針在同一條直線上.

【解析】試題分析：（1）利用鐘表盤的特征解答.表盤一共被分成60個(gè)小格，每一個(gè)小格所對(duì)角的度數(shù)是6°；

（2）從5:00到5:30，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了30個(gè)格，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了2.5個(gè)格，即可求解；

（3）時(shí)針與分針在同一條直線上，分兩種情況：①分針與時(shí)針重合；②分針與時(shí)針成180°，

設(shè)出未知數(shù)，，列出方程求解即可.

試題解析：（1）分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周都是360度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是60分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周有12小時(shí)，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360°÷60=6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360°÷720=0.5度.

故答案為：360，60，6，0.5.

（2）從5:00到5:30，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了：6°×30=180°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了6°×2.5=15°；

（3）從1:00開始，在1:00到2:00之間，存在某個(gè)時(shí)刻，時(shí)針與分針在同一條直線上.

設(shè)x分鐘分針與時(shí)針重合，

則，0.5+30°=6x

解得

設(shè)y分鐘分針與時(shí)針成180°，

0.5y+30°+180°=6y

解得

∴經(jīng)過分鐘或分鐘時(shí)針與分針在同一條直線上.