Question

臺(tái)球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動(dòng)．其中包含了許多物理學(xué)、幾何學(xué)知識(shí)．圖①是一個(gè)臺(tái)球桌，目標(biāo)球F與本球E之間有一個(gè)G球阻擋
（1）擊球者想通過擊打E球先撞擊球臺(tái)的AB邊．經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球．他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D①中用尺規(guī)作出這一點(diǎn)H，并作出E球的運(yùn)行路線；（不寫畫法．保留作圖痕跡）
（2）如圖②，現(xiàn)以D為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，記A（0，4），C（8，0），E（4，3），F(xiàn)（7，1），求E球接剛才方式運(yùn)行到F球的路線長(zhǎng)度．（忽略球的大�。�

Answer 1

解：（1）畫出正確的圖形（可作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E₁，連接E₁F，E₁F與AB交于點(diǎn)H，球E的運(yùn)動(dòng)路線就是EH→HF）有正確的尺規(guī)作圖痕跡，
過點(diǎn)F作AB的平行線交E₁E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
由題意可知，E₁N=4，F(xiàn)N=3；

（2）在Rt△FNE₁中，E₁F=，
∵點(diǎn)E₁是點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴EH=E₁H，
∴EH+HF=E₁F=5，
∴E球運(yùn)行到F球的路線長(zhǎng)度為5．
分析：入射角等于反射角，找出E點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E₁，連接E₁F交AB于H根據(jù)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)及對(duì)頂角相等得出∠BHF=∠E₁HA=∠EHA，求出E₁N及NF的長(zhǎng)運(yùn)用勾股定理求出E₁F的長(zhǎng)，因?qū)��?yīng)邊EH=E₁H，E₁H即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問題的能力，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題意聯(lián)系所學(xué)，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型