Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°．以BC為直徑作⊙O交AB于點D．若AD=2，則⊙O的面積為    ．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：首先連接CD，由BC為直徑，可得CD⊥AB，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，可得△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AB=2AD，又由三角函數(shù)，可求得BC的值，繼而求得答案．
解答：解：連接CD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CDB=90°，
即CD⊥AB，
∴AB=2AD=2×2=4，
∴BC=AB•cos45°=4×=2，
∴OB=BC=，
∴⊙O的面積為：2π．
故答案為：2π．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．