Question

小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：將一個(gè)矩形可以分割成四個(gè)全等的矩形，三個(gè)全等的矩形，二個(gè)全等的矩形，于是他對(duì)含60°的直角三角形進(jìn)行分割研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形，三個(gè)全等的三角形，
（1）請(qǐng)你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡(jiǎn)要說明畫法；
（2）小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難．你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的小三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請(qǐng)說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；
（2）利用要把△ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，分別分析得出答案即可．

解答：解：（1）如圖1，取AC的中點(diǎn)D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，
此時(shí)△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如圖2，取AC的中點(diǎn)D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；
此時(shí)△ABE≌△ADE≌△CDE；

（2）不能，因?yàn)橐�把△ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，
但分割線過銳角頂點(diǎn)時(shí)，分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是直角而另一個(gè)不是，所以不全等；
當(dāng)分割線經(jīng)過直角頂點(diǎn)時(shí)，若分割線與斜邊不垂直時(shí)（見備用圖1），分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是銳角三角形而另一個(gè)是鈍角三角形，所以不全等；
而當(dāng)分割線與斜邊垂直時(shí)（見備用圖2），分割出的兩個(gè)直角三角形相似，
但相似比是：1：

3

，所以不全等，
綜上所述，不能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的小三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用三角形中位線的性質(zhì)以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．