如圖，已知：AB,CD交于點O，CA=CO,BO=BD,點Q是BC的中點，點E,F分別是OA,OD的中點，連接QE,QF,試探討QE,QF的大小關(guān)系，并說明理由
 
QE=QF,證明見解析.

試題分析：直觀上看兩條線段相等,線段相等一般用三角形的全等證明,但是本題中無法找到全等的三角形,所以選擇其他方法,里面有等腰三角形,又有底邊上的中點,考慮作中線,于是可以得到直角三角形,而線段BC是兩個直角三角形的公共斜邊,從而找到兩條線段之間的關(guān)系,由題,如圖,連接EC,FA,∵AC=CO,E為AO的中點,∴CE⊥AB,∴∠BEC=90°,在Rt△BEC中,EQ=BC,同理可證FQ=BC,∴QE=QF.
試題解析：如圖,連接EC,FA,
∵AC=CO,E為AO的中點,
∴CE⊥AB,
∴∠BEC=90°,
在Rt△BEC中,EQ=BC,
同理可證FQ=BC,
∴QE=QF.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

AC，BD相交于點O，AO=OC，再添加一個什么條件，使兩個三角形全等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，點D在邊BC上，點E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求證：BC=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，射線AD平分∠BAC，AD交邊BC于E點.
（1）如圖1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，則（ ）；

（2）如圖2，若AB≠AC，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)如圖3，若AB>AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABD為銳角，DH⊥AB于H，則線段AB、AC、BH之間的數(shù)量關(guān)系是（             ），并證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C在BD上，在線段BD的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD、BE相交于點F．

（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFB的度數(shù)；
（3）設(shè)BE與AC交于點M，CE與AD交于點N，連接MN，試判斷△MCN的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠A＝72°，AB＝AC，BD平分∠ABC，且BD＝BE，點D、E分別在AC、BC上，則∠DEB＝（   ）.

A.76°  B.75.5°  C.76.5°   D.75°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，則∠C=________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（    ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案