【題目】已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p==6

∴S===6

事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

【答案】（1）10；（2）r=．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關于r的方程，解方程得r的值．

試題解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，

∴p===10，

∴S===10；

故△ABC的面積10；

（2）∵S=r（AC+BC+AB），

∴10=r（5+6+9），

解得：r=，

故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形兩邊的長是6和8，第三邊滿足方程x2﹣24x+140＝0，則三角形周長為（　　）

A.24B.28C.24或28D.以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列性質(zhì)中，菱形對角線不具有的是（ ）
A.對角線互相垂直
B.對角線所在直線是對稱軸
C.對角線相等
D.對角線互相平分

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【題目】九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關信息如下．已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．

時間x（天）

1

30

60

90

每天銷售量p（件）

198

140

80

20

（1）求出w與x的函數(shù)關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程3（x﹣1）+a=b（x+1）是一元一次方程，則（　　）

A. a，b為任意有理數(shù) B. a≠0

C. b≠0 D. b≠3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個兩位數(shù)是a，還有一個三位數(shù)是b，如果把這個兩位數(shù)放在這個三位數(shù)的前面，組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)的表示方法是（　　）

A. 10a+b B. 100a+b C. 1000a+b D. a+b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

(1)當∠BDA＝115°時，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；

(2)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．求證：△ABD≌△CAF；

（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．

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