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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

_{已知：x,y滿足}求代數(shù)式的值．（要求對代數(shù)式先化簡，再求值．）

解：

解得：

將代入，則

原式==

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a，b，c滿足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+

=0，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
設a=

1-2c

+t，b=

1-2c

-t①
∵a2+b2+6c+

=0②
將①代入②得：(

1-2c

+t)2+(

1-2c

-t)2+6c+

=0
整理得：t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0，∴t=0，c=-1
將t，c的值同時代入①得：a=

，b=

．∴a=b=

，c=-1．
以上解法是采用“均值換元”解決問題．一般地，若實數(shù)x，y滿足x+y=m，則可設x=

+t，y=

-t，合理運用這種換元技巧，可順利解決一些問題．現(xiàn)請你根據(jù)上述方法試解決下面問題：
已知實數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
將①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

=0．∴ab=2c²+c+

③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

=0④的兩個實數(shù)根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t²-3t+

=0．∴t₁=t₂=

，即a=b=

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=

1-2c

+t，b=

1-2c

-t．①
∵a²+b²+6c+

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
將①代入②，得（1-2c）²-2(

1-2c

+t)(

1-2c

-t)+6c+

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=

，b=

．a(chǎn)=b=

，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t²-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設x=

+t，y=

-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數(shù)a滿足a²-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

，第二步應用了

分類討論

數(shù)學思想，確定a的值的大小是根據(jù)

方程根的定義

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：