【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，如果BC=10，AD=4，那么MN的長(zhǎng)是___.

【答案】3

【解析】

由于∠C與∠B的和為90°，故此可以過M點(diǎn)分別作AB、DC的平行線交BC于點(diǎn)E、F，構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，所求的線段MN是Rt△MEF的中線，只需求出斜邊EF的長(zhǎng)度即可，根據(jù)EF=BC-(BE+FC)=BC-AD，計(jì)算出EF即可.

過點(diǎn)M分別作AB、CD的平行線交BC于點(diǎn)E、F，

∵EM∥AB，FM∥DC，

∴∠MEF=∠B=54°，∠MFE=∠C=36°，

∴∠EMF=180°-54°-36°=90°.

∵AD∥BC，

∴四邊形AMEB、四邊形MFCD均為平行四邊形，

∴BE=AM，CF=MD，

∴BE+CF=AD=4.

∵BC=10，

∴EF=6.

在Rt△MEF中，N為EF中點(diǎn)，

∴MN=EF=3.

故答案為：3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過的知識(shí)探索AC、CD、CE三條線段的長(zhǎng)度有何關(guān)系?試寫出探求過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，直線分別與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，則下列范圍中，含有符合條件的的（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為80.

（1）請(qǐng)直接寫出的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇.請(qǐng)解答下面問題：

①試求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

②何時(shí)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距15個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,△BCD為等邊三角形,且AD= ，則梯形的周長(zhǎng)是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于點(diǎn)O，梯形的高為10cm，求梯形中位線的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有______人，其中選擇類的人數(shù)有______人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）宣城市約有人口280萬人，若將、、這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)我市“綠色出行”方式的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)D不要B，C重合），以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為_____；②AC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，以上①、②關(guān)系是否成立？若成立去，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明理由．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GD，若AB=2，CD=BC，求出DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：

（1）頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ，B1的坐標(biāo)為 ，C1的坐標(biāo)為 ；

（2）請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．

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