Question

平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角的大小是（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質得到∠DAB+∠ABC=180°，由角平分線可得∠BAO+∠ABO=90°，根據三角形的內角和定理得∠AOB=90°，即可得到所選選項．

解答：解：?ABCD的∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于O，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=

1

2

∠DAB，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=180°-90°=90°．
故選A．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理等知識點，能綜合利用性質進行證明是解此題的關鍵．