Question

（2009•懷柔區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE與CD交于點(diǎn)F．試寫(xiě)出圖中所有全等的三角形，并選其中一對(duì)加以證明．

Answer 1

【答案】分析：我們看題中的條件：AB=AC，∠ADC=∠AEB=90°，那么很顯然△ABE≌△ACD（還有一個(gè)公共角）．由AB=AC我們能得出∠ABC=∠ACB，又有一條公共邊和一組直角那么△BCD≌△CBE．由此我們得出BD=EC，三角形BFD和FEC中，根據(jù)上面得出的BD=EC，還有一對(duì)對(duì)頂角和一組直角，因此兩三角形全等．那么全等的三角形就是：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE和△BFD≌△CFE．
解答：解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE．
選△ABE≌△ACD．
證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90度．
在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．