Question

如圖，在夕陽(yáng)西下的傍晚，某人看見高壓電線的鐵塔在陽(yáng)光的照射下，鐵塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，為了測(cè)得鐵塔的高度，他測(cè)得鐵塔底部B到小山坡腳D的距離為2米，鐵塔在小山斜坡上的影長(zhǎng)DC為3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同時(shí)他測(cè)得自己的影長(zhǎng)NH﹦336cm，而他的身長(zhǎng)MN為168cm，求鐵塔的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：作AC的延長(zhǎng)線交BD的延長(zhǎng)線于E，作CF⊥DE，垂足為F．利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出DF，F(xiàn)E，從而得到BE的長(zhǎng)，再用相似三角形的性質(zhì)求出AB即可．

解答：解：作AC的延長(zhǎng)線交BD的延長(zhǎng)線于E，作CF⊥DE，垂足為F．

在Rt△CFD中，
i=1：1.875，
即CF：DF=1：1.875=8：15；
設(shè)CF=8x米，則DF=15x米，
由勾股定理可得，
（8x）²+（15x）²=CD²，
∴CD=17x=3.4，
∴x=0.2，
∴DF=15×0.2=3米，CF=8×0.2=1.6米．
∵FE：CF=NH：NM，
∴FE：1.6=336：168，
∴FE=3.2，
∴BE=BD+DF+FE=2+3+3.2=8.2米．
∴AB：BE=MN：NH，
∴AB：8.2=168：336，
∴AB=4.1米．
答：鐵塔高度為4.1米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度與坡角及相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．