Question

【題目】若關(guān)于x的方程-2x+m+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為___________.

Answer 1

【答案】18

【解析】

將原方程變形為m=2x-4020，由m為正整數(shù)、被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再將是正整數(shù)的m的值相加即可得出結(jié)論．

原題可得：m=2x-4020，

∵m為正整數(shù)，

∴m≥0，

∴2x-4020≥0，

∴x≥2010．

∵2018-x≥0，

∴x≤2018，

∴2010≤x≤2018．

當(dāng)x=2010時(shí)，2m=0，m=0，不符合題意；

當(dāng)x=2011時(shí)，m=2，m=，不符合題意；

當(dāng)x=2012時(shí)，m=4，m=，不符合題意；

當(dāng)x=2013時(shí)，m=6，m=，不符合題意；

當(dāng)x=2014時(shí)，2m=8，m=4；

當(dāng)x=2015時(shí)，m=10，m=，不符合題意；

當(dāng)x=2016時(shí)，m=12，m=6，不符合題意；

當(dāng)x=2017時(shí)，m=14；

當(dāng)x=2018時(shí)，0=16，不成立．

∴正整數(shù)m的所有取值的和為4+14=18．

故答案為18．