11、已知點(diǎn)A（x1，2009），B（x2，2009）是拋物線y=2x2-1相異兩點(diǎn)，當(dāng)x=x1+x2時(shí)，函數(shù)值y=
-1
．
分析：函數(shù)值相同的相異兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故x=x1+x2即為二次函數(shù)對(duì)稱軸．此時(shí)，函數(shù)y取得最小值．
解答：解：∵點(diǎn)A（x1，2009）與點(diǎn)B（x2，2009）是拋物線y=2x2-1上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=x1+x2時(shí)，函數(shù)值y取最小值；
而x2≥0，
∴2x2-1≥-1，
∴y最小=-1．
故答案是：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時(shí)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，直線y=-2x+4k與雙曲線y=
kx
交于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），滿足y1+y2=20，那么k的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省期末題 題型：解答題

已知直線y=kx+b與x軸交于M，與y軸交于N（N點(diǎn)在M點(diǎn)上方），在直線上存在一點(diǎn)P（m，n）（m>0），連結(jié)OP，作PA垂直于OP交x軸于A（a，0）（a>0）
（1）kb          0（填“>”、“<”或“=”）；
（2）若y=1-x且n為20以內(nèi)整數(shù)，y1=2/x1，y2=x23/2，當(dāng)x1=x2=n時(shí)，（y1+y2）n/2的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

【解答】

（2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x2－1，

即x2－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x1＝3，x2＝－1，

檢驗(yàn)：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

則原方程的解為：x＝3．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．

20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

 


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