Question

一手機(jī)經(jīng)銷商計劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，三款手機(jī)的進(jìn)價和預(yù)售價如下表：

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費用共1500元。
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三款手機(jī)各多少部。

Answer 1

解：（1）60-x-y；
（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得 y=2x-50；
（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，整理得 P=500x+500，
②購進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60-x-y =110-3x，
根據(jù)題意列不等式組，得
解得 29≤x≤34，
∴ x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)，
∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，
∴P隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元，
此時購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部。