Question

如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，經(jīng)過(guò)圓心O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，已知PT=4，∠P=30°，則⊙O的直徑AB等于

 

．

Answer 1

分析：連接OT，由切線的性質(zhì)得到三角形ATO為直角三角形，又∠P=30°，得到OT等于OP的一半，即OA等于OP的一半，進(jìn)而得到PA，AO，OB都相等，設(shè)AP為x，得到PB為3x，由PT的值，利用切割線定理即可列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到直徑AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接OT，由PT是⊙O的切線，得到∠PTO=90°，又∠P=30°，
∴OT=

1

2

PO，即OA=

1

2

OP，
∴PA=OA=OB，設(shè)PA=x，則PB=3x，
根據(jù)切割線定理得：PT²=PA•PB，即3x²=16，解得x=

4 3

3

，
則AB=2OA=

8 3

3

．
故答案為：

8 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用切線性質(zhì)及切割線定理化簡(jiǎn)求值，掌握直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意已知圓切線時(shí)，連接圓心與切點(diǎn)是經(jīng)常連接的輔助線．