【題目】閱讀下列材料:

一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1b0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).

1)計算以下各對數(shù)的值:

log24= ,log216= ,log264=

2)觀察(1)中三數(shù)416、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。

3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?

logaM+logaN= ;(a0a≠1,M0,N0

4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

【答案】12,4,6;(24×16=64,log24+log216=log264;(3logaMN);(4)證明見解析.

【解析】試題分析:首先認(rèn)真閱讀題目,準(zhǔn)確理解對數(shù)的定義,把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.

1)根據(jù)對數(shù)的定義求解;

2)認(rèn)真觀察,不難找到規(guī)律:4×16=64,log24+log216=log264

3)有特殊到一般,得出結(jié)論:logaM+logaN=logaMN);

4)首先可設(shè)logaM=b1logaN=b2,再根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論.

試題解析:(1log24=2,log216=4,log264=6

24×16=64,log24+log216=log264

3logaM+logaN=logaMN);

4)證明:設(shè)logaM=b1logaN=b2,

ab1=M,ab2=N

∴MN=ab1ab2=ab1+b2,

∴b1+b2=logaMN)即logaM+logaN=logaMN).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】等邊△ABC中,點H在邊BC上,點K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AH、BK交于點F.

(1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);

(2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點G為邊 AC上一點,且滿足∠GFC=30°,求證:AGBG

(3)如圖3,在(2)條件下,在BF上取D使得DF=AF,連接CDAHE,若△DEF面積為1, 則△AHC的面積為

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【題目】甲.乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B,已知乙比甲先出發(fā)他們離出發(fā)地的距離Skm)和騎行時間th)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,給出下列說法:①他們都騎行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙兩人同時到達(dá)目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度

根據(jù)圖象信息以上說法正確的有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】一個不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的四個乒乓球,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個乒乓球,則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為(  ).
A.
B.
C.
D.

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【題目】在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機(jī)抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148

(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);

(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),推斷他的成績?nèi)绾危?/span>

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【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線ACBD相交于點O,OBC=OCB

(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;

(2)請?zhí)砑右粋條件使矩形ABCD為正方形.

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【題目】下列說法正確的是( 。
A.購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況,所以中獎的概率是
B.國家級射擊運(yùn)動員射靶一次,正中靶心是必然事件
C.如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是 ,那么這個事件發(fā)生的概率一定也是
D.如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ,那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品

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【題目】如圖,將一根長為22cm的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是 ( ).

A. 9cmh≤10cm B. 10cmh≤11cm C. 12cmh≤13cm D. 8cmh≤9cm

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