如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1）

考點(diǎn)：

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．

分析：

過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長線于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得∠ACB和∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出∠DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的長度，繼而可求出A、C之間的距離．

解答：

解：過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長線于點(diǎn)D，

由題意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，

∠ABC=75°﹣60°=15°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，

∴BD=AD=ABcos45°=6，

在Rt△CBD中，CD==6，

∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．

答：A、C兩地之間的距離為6.2海里．

點(diǎn)評：

本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在A黃巖島東偏北30°方向上有一艘執(zhí)行巡邏任務(wù)的中國海監(jiān)船，同時在A黃巖島東偏北60°方向有一艘中國漁船M正在海上作業(yè)．當(dāng)我海監(jiān)船向前行進(jìn)到1800米的B處時，接到漁船發(fā)來的求救信號，信號顯示，我漁船被菲律賓軍艦“德爾畢拉爾”號扣留，即將沿MN方向?qū)⑽覞O船帶回菲律賓．此時測得“德爾畢拉爾”號在我海監(jiān)船的北偏東15°處，若MN⊥AB，我海監(jiān)船繼續(xù)向前行駛多少米可在N處攔截到“德爾畢拉爾”號？
（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.73，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，結(jié)果精確到1m ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
6
≈2.45，結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東煙臺卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1）

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1）

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