Question

（2002•長沙）某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在所給的直角坐標系①中
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應點；
2）猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象．
（2）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
1）試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤．試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，若無，請說明理由．
2）在給定的直角坐標系（圖2）中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖象的簡圖．觀察圖象，寫出x與P的取值范．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所描點及趨勢，猜測是一次函數(shù)，由其中兩點可求函數(shù)關系式，然后把其它點代入驗證得結論；
（2）日銷售利潤=日銷量×每件利潤．根據(jù)函數(shù)關系式運用函數(shù)性質(zhì)結合自變量的取值范圍和實際情況求解．
解答：解：（1）
①描點；
②猜測它是一次函數(shù)y=kx+b．
由兩點（3，18）、（5，14）代入上式
解方程組可得k=-2，b=24，
則有y=-2x+24．把（9，6）、（11，2）代入知同樣滿足，
∴所求為y=-2x+24．
由實際意義知所求應為y=-2x+24 （0≤x＜12）和y=0 （x≥12）

（2）①因為銷售利潤=售價-進價，
則P=xy-2y=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50
當x=7時，日銷售利潤獲得最大值為50元；
當x=2或x=12時，利潤P=0；
②故作出如右圖象．由圖象知：x≥0，0≤P≤50．
點評：（1）猜測求解后需驗證．（2）結合圖象及實際意義回答問題．