Question

張老師購(gòu)買(mǎi)了一部手機(jī)，欲使用中國(guó)移動(dòng)的“智慧卡”或加入中國(guó)聯(lián)通網(wǎng)，張老師經(jīng)過(guò)一番調(diào)查得知通話(huà)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

使用的網(wǎng)絡(luò)	月租費(fèi)用	本地話(huà)費(fèi)	長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)
甲：中國(guó)聯(lián)通	12元（每分鐘）	0.3元（每分鐘）	0.6元（每分鐘）
乙：中國(guó)移動(dòng)	無(wú)	0.5元（每分鐘）	0.8元（每分鐘）

張老師每月接打本地電話(huà)的時(shí)間是接打長(zhǎng)途電話(huà)的5倍（手機(jī)是雙向收費(fèi)，接聽(tīng)電話(huà)與打出電話(huà)所收取的話(huà)費(fèi)相同）．
（1）設(shè)張老師每月通話(huà)時(shí)間為x分鐘，若張老師選擇“甲”方式入網(wǎng)，求他所需話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你根據(jù)張老師每月通話(huà)時(shí)間的長(zhǎng)短，為張老師選擇一種較為省錢(qián)的入網(wǎng)方式，并說(shuō)明你選擇的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)張老師每月的通話(huà)時(shí)間和甲方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可知所需花費(fèi)=月租費(fèi)+本地話(huà)費(fèi)+長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)，可求所需話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將乙方式所需話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式求出，將兩個(gè)式子進(jìn)行比較，可得出較為省錢(qián)的入網(wǎng)方式．

解答：解：（1）因?yàn)閺埨蠋熋吭陆哟虮镜仉娫?huà)的時(shí)間是接打長(zhǎng)途電話(huà)的5倍，
張老師每月通話(huà)時(shí)間為x（分鐘），他所需話(huà)費(fèi)y（元），
因此他每月接打本地電話(huà)時(shí)間為

5

6

x（分鐘），接打長(zhǎng)途電話(huà)時(shí)間為

1

6

x（分鐘），
因?yàn)閺埨蠋熯x擇甲方式入網(wǎng)，所以他接打電話(huà)所需話(huà)費(fèi)由三部分組成：
月租12元，本地話(huà)費(fèi)0.3×

5

6

x=0.25x元，長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)0.6×

1

6

x=0.1x元，
所以他所需話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為y=12+0.35x（x＞0）；

（2）當(dāng)張老師選擇甲方式入網(wǎng)時(shí)：
他所需話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為y=12+0.35x（x＞0），
當(dāng)張老師選擇乙方式入網(wǎng)時(shí)：
他所需話(huà)費(fèi)y₁（元）與通話(huà)時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為y₁=0.55x（x＞0），
因?yàn)閥-y₁=12-0.2x，
當(dāng)12-0.2x＞0，即x＜60時(shí)，y＞y₁，
所以當(dāng)張老師月通話(huà)時(shí)間不到一小時(shí)時(shí)，應(yīng)選擇乙方式入網(wǎng)更省錢(qián)；
當(dāng)12-0.2x＜0，即x＞60時(shí)，y＜y₁，
所以當(dāng)張老師月通話(huà)時(shí)間超過(guò)一小時(shí)時(shí)，應(yīng)選擇甲方式入網(wǎng)更省錢(qián)；
當(dāng)12-0.2x=0，即x=60時(shí)，y=y₁，
所以當(dāng)張老師月通話(huà)時(shí)間正好一小時(shí)時(shí)，選擇甲、乙方式入網(wǎng)所需話(huà)費(fèi)樣多．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，考查一次函數(shù)的應(yīng)用．