Question

扎西的爺爺用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm²，根據(jù)題意得：
S=x（30-2x）
=-2x²+30x
=-2（x-7.5）²+112.5，
所以當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大，最大值為112.5．
30-2x=30-15=15．
故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，矩形菜園的面積最大，最大面積為112.5m²．
分析：設(shè)菜園寬為x，則長(zhǎng)為30-2x，由面積公式寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出方程求解，另外應(yīng)注意配方法求最大值在實(shí)際中的應(yīng)用．