Question

已知函數(shù)y=3-（x-m）（x-n），并且a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（ ）
A．m＜n＜b＜a
B．m＜a＜n＜b
C．a(chǎn)＜m＜b＜n
D．a(chǎn)＜m＜n＜b

Answer 1

【答案】分析：首先把方程化為一般形式，由于a，b是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到m，n，a，b之間的關(guān)系，然后對(duì)四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷．
解答：解：由3-（x-m）（x-n）=0變形得（x-m）（x-n）=3，
∴x-m＞0 x-n＞0或x-m＜0 x-n＜0，
∴x＞m x＞n或x＜m x＜n
∵a b是方程的兩個(gè)根，將a b代入，得：a＞m a＞n，b＜m b＜n或a＜m a＜n，b＞m b＞n，
綜合一下，只有D可能成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是對(duì)m，n，a，b大小關(guān)系的討論是此題的難點(diǎn)．