Question

已知如圖，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE=12°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：首先設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠AOE═

1

2

∠AOC=

5

2

x，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-

5

2

x=

1

2

x，
進(jìn)而得到

1

2

x=12°，再解方程即可得到x=24°，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=2x．
則∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分線，
∴∠AOE═

1

2

∠AOC=

5

2

x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-

5

2

x=

1

2

x，
∵∠BOE=12°，
∴

1

2

x=12°，
解得，x=24°，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=x=24°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．

點(diǎn)評：此題主要考查了角的計(jì)算，以及角的平分線定義，關(guān)鍵是注意分析角之間的和差關(guān)系．