Question

等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-6x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是

8或9

．

Answer 1

分析：分類(lèi)討論：設(shè)等腰△ABC的腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，當(dāng)a=4，則4和b是關(guān)于x的方程x²-6x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到4+b=6，4×b=m；當(dāng)b=4，則a和a是關(guān)于x的方程x²-6x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+a=6，a×a=m，然后分別解方程即可．

解答：解：設(shè)等腰△ABC的腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，
當(dāng)a=4，則4和b是關(guān)于x的方程x²-6x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴4+b=6，4×b=m，
∴b=2，m=8；
當(dāng)b=4，則a和a是關(guān)于x的方程x²-6x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+a=6，a×a=m，
∴a=3，m=9．
故答案為：8或9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．