Question

在坡角為30°的山坡上，一樹(shù)的上部BC被臺(tái)風(fēng)“珍珠”括斷后使樹(shù)梢著地，且與山坡的坡面成30°角，若樹(shù)梢著地處C與樹(shù)根A的坡面距離為2米，求原來(lái)樹(shù)的高度．（精確到0.01米）

Answer 1

【答案】分析：求原來(lái)樹(shù)的高度，即求AB+BC的值，可通過(guò)構(gòu)建直角三角形求解．過(guò)C作BA的垂線，設(shè)垂足為H；易知：∠ACH=30°，∠BCH=60°；可在Rt△ACH中，先求出CH、AH的長(zhǎng)；進(jìn)而在Rt△BCH中，求出BC、BA的長(zhǎng)，由此得解．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于H．
則∠ACH=30°；（1分）
∵AC=2米，∴AH=1米；（2分）
CH=AC•cos30°==（米）；（3分）
在Rt△BCH中，∠BCH=∠BCA+∠ACH=60°；
∴BC=米，BH=CH•tan60°==3（米）；（4分）
∴AB=BH-AH=3-1=2（米）；（5分）
∴AB+BC=2+≈5.46米．（6分）
答：原來(lái)樹(shù)的高度為5.46米．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．