Question

【題目】已知：如圖，直線y＝﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y＝x交于點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）動(dòng)點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PFA的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若點(diǎn)M是y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以O、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）；（2）S＝4﹣t（0≤t＜4）；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．

【解析】

（1）聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）分OP為菱形的邊與對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）∵由已知，

解得，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）；

（2）∵直線y＝﹣x+4中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，

∴OA＝4，

∴S＝（OA﹣t）×2＝（4﹣t）×2＝4﹣t（0≤t＜4）；

（3）如圖，當(dāng)OP為平行四邊形的邊時(shí)，

∵P（2，2），

∴OP＝＝4，

∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；

當(dāng)OP為對(duì)角線時(shí)，設(shè)M（0，a），

則MP＝a，即22+（2﹣a）2＝a2，解得a＝，

∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)＝2﹣＝，

∴N4（2，）．

綜上所示，N點(diǎn)坐標(biāo)為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．