Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（2）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，設(shè)DQ=x．根據(jù)題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-

1

2

x•12-

1

2

×6×（12-2x）=72-36=36，故可得結(jié)論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．

解答：解：（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，
根據(jù)題干條件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即當(dāng)t=2時(shí)，△QAP為等腰直角三角形；

（2）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，
設(shè)DQ=x．根據(jù)題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-

1

2

x•12-

1

2

×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得結(jié)論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．

點(diǎn)評：本題主要考查矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的知識點(diǎn)，解決動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題時(shí)，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系量，此題還考查了一元一次方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)幾何圖形的邊長及面積求出t值．