Question

如圖是反比例函數y=

m-5

x

的圖象的一支．
（1）求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；
（2）若A（-2，2）在函數的圖象上，點B是x軸上一點，且△AOB是直角三角形，寫出B點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數的圖象在第二象限可知m-5＜0，求出m的取值范圍，由反比例函數的圖象關于原點對稱可畫出另一支的圖象；
（2）根據點A（-2，2）在函數的圖象上可求出反比例函數的解析式，由于△AOB的哪個角是直角不能確定，故應分兩種情況進行討論．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

m-5

x

的圖象的一支在第二象限，
∴m-5＜0，解得m＜5，
∵反比例函數的圖象關于原點對稱，
∴另一支的圖象如圖1所示：

（2）∵點A（-2，2）在函數的圖象上，
∴m-5=（-2）×2=-4，
∴m=1，
故函數解析式為y=-

4

x

；
①如圖2，A點坐標為（-2，2），故B點坐標為（-2，0）．
②如圖3，∵A點坐標為（-2，2），
∴OA為第二象限的角平分線，
∴∠AOB=45°，
∵∠BAO=90°，
∴∠ABO=45°，
∴OB=4，
∴B點坐標為（4，0）．

點評：本題考查了反比例函數綜合題，涉及反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的判定和性質，考查學生的綜合運用能力．