Question

9．A、B兩地相距300千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)它們都保持勻速行駛，則它們各自到A地的距離s（千米）都是行駛時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)，圖象如圖所示，請(qǐng)利用所結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）甲的速度為60，乙的速度為80；
（2）求出：l₁和l₂的關(guān)系式；
（3）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇．

Answer 1

分析 （1）由圖象知，根據(jù)l₁上t=2時(shí)，s=120可得甲的速度，l₂上t=1時(shí)s=220可得乙的速度；
（2）利用待定系數(shù)法可分別求出l₁、l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（3）相向行駛問(wèn)題中，可根據(jù)：甲的路程+乙的路程=A、B間距離，列方程求解．

解答 解：（1）由題意可知，l₁表示甲到A地的距離s關(guān)于行駛時(shí)間t函數(shù)圖象，當(dāng)t=2時(shí)，s=120，
∴甲的速度為：120÷2=60（千米/小時(shí)）；
l₂表示乙到A地的距離s關(guān)于行駛時(shí)間t函數(shù)圖象，且當(dāng)t=1時(shí)，s=220，
∴乙的速度為：$\frac{300-220}{1}=80$（千米/小時(shí)）；
（2）根據(jù)題意設(shè)l₁的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁t，l₂的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂t+b，
由圖象可知，點(diǎn)（2，120）在l₁上，
∴120=2k₁，解得k₁=60，
∴l(xiāng)₁的函數(shù)關(guān)系式為：y=60t；
由圖象可知，點(diǎn)（0，300），（1，220）在l₂上，代入有
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{{k}_{2}+b=220}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-80}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴l(xiāng)₂的函數(shù)關(guān)系式為：y=-80t+300；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)題意有
60x+80x=300，解得x=$\frac{15}{7}$，
答：經(jīng)過(guò)$\frac{15}{7}$小時(shí)后兩車相遇．
故答案為：（1）60，80．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及用方程來(lái)解決問(wèn)題的基本能力，屬基礎(chǔ)題．