Question

（2012•常州模擬）在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．
（1）在網(wǎng)格中畫出A、B、C三點(diǎn)的圓和直線y=

1

2

x的圖象；
（2）已知P是直線y=

1

2

x上的點(diǎn)，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)P共有

4

個(gè)；
（3）如果直線y=kx（k＞0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ．則k=

1

10

．

Answer 1

分析：（1）首先連接AB、AC、BC，分別作出它們的垂直平分線交于一點(diǎn)M，以M點(diǎn)為圓心，MA長為半徑作圓即可；在直角坐標(biāo)系中，先描點(diǎn)，再連線即可作出直線y=

1

2

x的圖象；
（2）分別過A、B點(diǎn)作直線y=

1

2

x的垂線，交直線y=

1

2

x于點(diǎn)P，分別過A、B點(diǎn)作AB的垂線，交直線y=

1

2

x于點(diǎn)P，依此即可得到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，則直線y=kx（k＞0）∥AB，待定系數(shù)法求出直線AB的解析式的k值，即為直線y=kx（k＞0）的k值．

解答：解：（1）作圖如下：⊙M和直線y=

1

2

x即為所求；

（2）如圖所示：P是直線y=

1

2

x上的點(diǎn)，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè)；
（3）∵直線y=kx（k＞0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，
∴直線y=kx（k＞0）∥AB，
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則

b=1 10x+b=1

，
解得

k= 1 10 b=1

．
故直線y=kx（k＞0）的k=

1

10

．
故答案為：4；

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)綜合題，其中包括作三角形的外接圓，一次函數(shù)圖象，直角三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．